已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的極大值;

(Ⅱ)若時(shí),恒有成立(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)1,(2)


解析:

(Ⅰ),且,  ……………………1分

當(dāng)時(shí),得;

當(dāng)時(shí),得;

的單調(diào)遞增區(qū)間為;

的單調(diào)遞減區(qū)間為. ………………………5分

故當(dāng)時(shí),有極大值,其極大值為.  ………………6分

(Ⅱ),

。┊(dāng)時(shí),即時(shí),

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

,∴

此時(shí),.     ………………………………………………………………9分

ⅱ)當(dāng),且時(shí),即,

,∴

  ∴

此時(shí),.     ………………………………………………12分

ⅲ)當(dāng)時(shí),得與已知矛盾.      ………………13分

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.    ………………………14分

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

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