已知函數(shù)y＝f(x)＝lnx，過B0(0，0)作y＝f(x)圖象的切線，切點(diǎn)為A1，過A1作x軸的平行線交y軸于B1，過B1作y＝f(x)圖象的切線，切點(diǎn)為A2，過A2作x軸的平行線交y軸于B2，過B2作y＝f(x)圖象的切線，切點(diǎn)為A3，…繼續(xù)這樣下去，得到點(diǎn)列A1，A2，A3，…，點(diǎn)An的坐標(biāo)記為(an，bn)(n＝1，2，3…)．

(1)找出方程f(x)＝x－1的一個(gè)根，并證明方程只有這一個(gè)根；

(2)當(dāng)n＝1，2，3，…時(shí)，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)對任意的n＝1，2，3，…，恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)方程的根為．　　1分

　　下證是其唯一根．

　　設(shè)函數(shù)，令當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí)．

　　∴當(dāng)時(shí)恒有，即故是其唯一根．　　3分

　　(2)，當(dāng)n依次取時(shí)，過的切線記為，∴其斜率為：　　4分

　　，令得：　　5分

　　∴當(dāng)n依次取時(shí)，是公差為1的等差數(shù)列，　　7分

　　(3)原不等式等價(jià)于恒成立，記，則：

　　

　　的取值范圍為　　12分


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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對稱，把曲線C向左平移1個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a＝  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是                                                                       (　　)

A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修一數(shù)學(xué)（B） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝()x－1．

（1）求f(x)的解析式；

（2）畫出此函數(shù)的圖象．

 

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.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x＋，且當(dāng)x∈[－3，－ 1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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