Question

甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．
（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；
（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C₈²==28種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型，只要再計(jì)算出這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)，去比值即可．
（2）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的所有可能情況為2個(gè)產(chǎn)品都是正品、1個(gè)正品1個(gè)次品、2個(gè)產(chǎn)品都是次品，分三種情況分別計(jì)算從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品的概率，再求和即可．
解答：解：（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為
C₈²==28，
這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C₃²=3．
∴這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為．
（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”，事件B₁為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B₂為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B₃為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B₁、事件B₂、事件B₃彼此互斥．
P（B₁）==，P（B₂）==，
P（B₃）==，
P（A|B₁）=，P（A|B₂）=，P（A|B₃）=，
∴P（A）=P（B₁）P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）．
=×+×+×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型、互斥事件的概率、條件概率等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．