Question

已知f(x)=loga

1+x

1-x

，(a＞0，a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
（3）求使f（x）＞0的x取值范圍．

Answer 1

（1）

1+x

1-x

＞0，(x-1)(x+1)＜0，-1＜x＜1，所以f（x）的定義域為：（-1，1）
證明：（2）由（1）f（x）的定義域為：（-1，1）可知定義域關(guān)于原點對稱.f(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=f(x)，即f（x）=-f（-x），所以，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，因此，f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
（3）f（x）＞0 即，loga

1+x

1-x

＞0
①當0＜a＜1時，loga

1+x

1-x

＞0得，

-1＜x＜1 1+x 1-x ＜1

解得，-1＜x＜0．
②當a＞1時loga

1+x

1-x

＞0得，

-1＜x＜1 1+x 1-x ＞1

解得，0＜x＜1．