Question

【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）.

市場調(diào)查表：

	班級學生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設(shè)費（萬元）	教師年薪（萬元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為個班，高中編制為個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大.

Answer 1

【答案】開辦18個初中班和12個高中班，年利潤最大.

【解析】

設(shè)初中個班，高中個班，年利潤為，根據(jù)題意找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.

設(shè)開辦初中班個，高中班個，

根據(jù)題意，

設(shè)年利潤為，那么，

即（萬元），如圖：

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，

隨變化的一簇平行直線，由圖象可以看到，當直線經(jīng)過可行域上的點時，最大，

解方程組得，，

即點的坐標為，

所以（萬元），

由此可知，開辦18個初中班和12個高中班，年利潤最大.