已知f(x)=
ex-e-xea-e-a
，若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得f′(x)=
ex+e-x
ea-e-a
，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，所以f′(x)=
ex+e-x
ea-e-a
＜0在R上恒成立．因?yàn)閑x+e-x＞0，所以ea-e-a＜0，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)為f(x)=
ex-e-x
ea-e-a
，
所以f′(x)=
ex+e-x
ea-e-a
．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
所以f′(x)=
ex+e-x
ea-e-a
＜0在R上恒成立．
因?yàn)閑x+e-x＞0，
所以ea-e-a＜0，
解得a＜0．
故答案為a＜0．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-e-x
2
，則下列正確的是（　　）
A、奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
B、偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C、奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)
D、偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ex-
12
(1+a)x2．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間x∈（0，2]為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-1ex+1
的值域?yàn)?!--BA-->
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
ex-1，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，則方程f(x)-x=0在區(qū)間[0，5)上所有實(shí)根和為（　�。�

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