Question

5．將52名工人分成甲、乙兩組生產(chǎn)配件，甲組負(fù)責(zé)生產(chǎn)150組A配件，乙組負(fù)責(zé)生產(chǎn)200組B配件，規(guī)定兩組工人同時開始生產(chǎn)，現(xiàn)已知每名工人生產(chǎn)一組A配件需要0.4小時，生產(chǎn)-組B配件需要0.5小時，則當(dāng)甲組分配20人時，生產(chǎn)配件的時間達(dá)到最短．

Answer 1

分析 設(shè)甲組分配x人，則乙組分配（52-x）人，可求出生產(chǎn)A、B配件所用時間，令t₁=t₂，可求x，然后代入檢驗即可．

解答 解：設(shè)甲組分配x人，則乙組分配（52-x）人
生產(chǎn)A配件所用時間t₁=$\frac{150}{x}×0.4$=$\frac{60}{x}$，
生產(chǎn)B配件所用時間t₂=$\frac{200}{52-x}$×0.5=$\frac{100}{52-x}$
令t₁=t₂，則$\frac{60}{x}$=$\frac{100}{52-x}$，解可得x=19.5
①當(dāng) x=19時，t₁=$\frac{60}{x}$≈3.158，t₂=$\frac{100}{52-x}$≈3.030＜3.158，總用時 3.158小時
②當(dāng) x=20時，t₁=$\frac{60}{x}$=3，t₂=$\frac{100}{52-x}$=3.125＞3，總用時 3.125小時
總用時 3.125小時＜3.158小時
∴應(yīng)分配甲組20人，乙組32人，總用時最短為$\frac{25}{8}$小時．
故答案為：20．

點評 本題主要考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，以及運算求解和應(yīng)用意識，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)，屬于中檔題．