【題目】已知：函數(shù)

求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)與的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)．

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的a的值．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：第一問(wèn)化簡(jiǎn)可得結(jié)合圖像可得函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；第二問(wèn)作函數(shù)與的圖像，數(shù)形結(jié)合可得；第三問(wèn)變形可得，令，可得，換元可得，由二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間的最值，分情況討論即可得結(jié)果.

，

函數(shù)的周期

函數(shù)的增區(qū)間： ；

作函數(shù)與的圖象，從圖象可以看出函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；

，

令，可得，

換元可得，可看作關(guān)于t的二次函數(shù)，

圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；

當(dāng)，即時(shí)，，變形可得，

解得或舍去

綜上可得滿(mǎn)足的a的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數(shù)列；q：（a +a +…+a ）（a +a +…+a ）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程f（1﹣x）= 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽,簡(jiǎn)稱(chēng)英超,是英國(guó)足球最高等級(jí)的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊(duì)有20個(gè),在2014-2015賽季結(jié)束后將各隊(duì)積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示積分在[30,40)內(nèi)).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問(wèn)題:

(Ⅰ)求積分在[40,50)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊(duì)中任選取2個(gè)球隊(duì),求選取的2個(gè)球隊(duì)的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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