Question

已知邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF和通過(guò)D且垂直于AD的直線xy, 則這個(gè)正六邊形以xy為軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)_______πa3.

Answer 1

答案：3
解析：

解: 如圖, 作BC的延長(zhǎng)線交xy于G, FE的延長(zhǎng)線交xy于H, 則BG、FH都垂直于xy,設(shè)AD的中點(diǎn)為 O, OD和CE相交于K, 則因四邊形OCDE是菱形, 知OD和CE互相垂直平分, 又因△OCD是正三角形, 故有KD＝a,CK＝a,     ∴CG＝EH＝       BG＝FH＝a+＝       AD＝2a,GD＝a 設(shè)正六邊形ABCDEF繞xy旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積V, 并把四邊形ABCD繞xy旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積用“體積ABCD”表示, 則       V＝體積ABCD+體積AFED＝ 2·體積ABCD.       體積ABCD＝體積ABGD-體積CGD.               ＝π(BG2+BG·AD+AD2)·GD-π·CG2·GD               ＝π[+(a)(2a)+(2a)2]×a-π·a                 ＝πa3     ∴V＝2×πa3＝3πa3

提示：

體積ABCD＝體積ABGD-體積CGD.