【題目】日照一中為了落實(shí)“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，草坪的每平方米的造價(jià)為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長(zhǎng)，才能使總造價(jià)T最低．

【答案】（1）（2）12米或18米

【解析】

試題（1）根據(jù)題意，分析可得，欲求健身場(chǎng)地占地面積，只須求出圖中矩形的面積即可，再結(jié)合矩形的面積計(jì)算公式求出它們的面積即得，最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出其范圍；

（2）對(duì)于（1）所列不等式，考慮到其中兩項(xiàng)之積為定值，可利用基本不等式求它的最大值，從而解決問題．

解：（1）在Rt△PMC中，顯然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°

∴|PM|=|MC|tan∠PCM=（30﹣x），…2分

矩形AMPN的面積S=|PM||MC|=x（30﹣x），x∈[10，20]…4分

于是200≤S≤225為所求．…6分

（2）矩形AMPN健身場(chǎng)地造價(jià)T1=37k…7分

又△ABC的面積為450，即草坪造價(jià)T2=S）…8分

由總造價(jià)T=T1+T2，∴T=25k（+），200≤S≤225．…10分

∴T=25k（+），200≤S≤225

∵+≥12，…11分

當(dāng)且僅當(dāng)=即S=216時(shí)等號(hào)成立，…12分

此時(shí)x（30﹣x）=216，解得x=12或x=18，

所以選取|AM|的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)T最低．…14分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響.用表示某魚群在第年年初的總量且.不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)，，

（1）求與的關(guān)系式

（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求，，，所應(yīng)滿足的條件

（3）設(shè)，，為保證對(duì)任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意都有，則稱函數(shù)為T倍周期函數(shù).

（1）判斷是否是T倍周期函數(shù)，并說明理由；

（2）證明是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的；

（3）若是2倍周期函數(shù)，，，表示的前n項(xiàng)和，，若恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線，上不同的兩點(diǎn)，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號(hào)為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；

（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),定義變換:將點(diǎn)變換為點(diǎn),使得其中.這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù),,,在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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