已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0），求出a，b，即可求此橢圓的方程；
（Ⅱ）過點F且傾斜角為
π
4
的直線方程為y=x-1，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式，即可求|AB|的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意
c
a
=
2
2
，c=1，得a=
2
，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為
x2
2
+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過點F且傾斜角為
π
4
的直線方程為y=x-1．
由
x2
2
+y2=1
y=x-1
得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
4
3
…（10分）
故|AB|=
2
|x1-x2|=
4
2
3
．…（12分）
點評：本題考查橢圓的方程與性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正實數(shù)x，y滿足x+y+1=xy，則x+2y的最小值是（　�。�
A、3B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
①求{an}的通項公式；
②當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
（loga+1x-logax+1）對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為
l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
3
2
時，求橢圓C的方程；
（2）當
FA
=λ
AP
時，求當λ取到最大值時橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），滿足
f(0)≥1
f(1+sinα)≤1(α∈R)
，且f（x）有兩個不動點x1，x2，記函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x0，求證：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【理科】拋物線頂點在原點，焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，求弦AB的長；
（3）過點P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）存在實數(shù)a，使得當x∈[0，b]時，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此時a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為
 
；表面積為
 
．

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