已知拋物線C：y2=2Px（P＞0），過焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點，若
AF
=3
FB
，則k=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意，作出拋物線與直線AB的圖象，利用拋物線的定義將曲線上的點到焦點的距離轉化為曲線上的點到準線的距離，借助幾何圖形可判斷直線AB的傾斜角，從而可得答案．
解答： 解：過A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，作BC⊥AM，垂足為C，
設|
FB
|=m，|
AF
|=3m，則
由拋物線的定義得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
AB
|=4m，|
AC
|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直線l的傾斜角為60°，斜率k=
3

故答案為
3
．
點評：本題考查拋物線的概念，突出考查拋物線定義的靈活運用，體現(xiàn)轉化思想的妙用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=
loga(3x-2)
（0＜a＜1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y-2=0垂直，且過點（2，1）
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為2
2
，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的序號是
 

①如果事件A與B相互獨立，則
.
A
與
.
B
也相互獨立
②復數(shù)
5
i-2
的共軛復數(shù)是
5
i+2

③在線性回歸模型中，樣本數(shù)據(jù)的隨機誤差就是樣本數(shù)據(jù)的殘差．
④在用R2=1-
n
i=1
(xi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
來刻畫回歸的效果時，R2越大則模型的擬合效果越好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（　�。�
A、100km
B、200km
C、100
2
km
D、100
3
km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-6x-7）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A、（7，+∞）
B、（-∞，3）
C、（3，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1+2經過定點（　�。�
A、（2，2）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2}，集合B={x|x2-5x+6=0}．求：
（1）集合B；  
（2）（∁UA）∩（∁UB）．

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