(8分)設(shè)a>b>c,求證：bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b.

 

【答案】

見解析

【解析】利用綜合法的思想證明不等式，作差后一定要化為因式乘積的形式

解：bc2+ca2+ab2-b2c-c2a-a2b

=b (c2-a2)+b2(a-c)+ac(a-c)

=b(a+c)(c-a)-b2(c-a)-ac(c-a)

=(c-a)(c-b)(b-a)＜0

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）（文）當時，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當AE為何值時，綠地面積最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）

       由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f －1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍．

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