Question

已知P：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，Q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若P∨Q為真，P∧Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：P真：△=m²-4＞0⇒m＞2或m＜-2；
Q真：△=16（m-2）²-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；
若P∨Q為真，P∧Q為假，則有P真Q假或Q真P假．
當(dāng)P真Q假時(shí)，

m＞2或m＜-2 m≤1或m≥3

⇒m＜-2或m≥3；
當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，

-2≤m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
∴滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查分析清晰與規(guī)范解答的能力，屬于基礎(chǔ)題．