【題目】已知拋物線(xiàn),的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為,與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),拋物線(xiàn)在點(diǎn),處的切線(xiàn)分別為,,兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)為

1)證明:

2)若的外接圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程,利用根于系數(shù)關(guān)系,結(jié)合斜率表達(dá)式求得即可;

2)由(1)可知,圓是以為直徑的圓且圓的方程可化簡(jiǎn)為,聯(lián)立圓與拋物線(xiàn)的方程得到,圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于

解:(1)證明:依題意有,直線(xiàn),

設(shè),,,,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交,

聯(lián)立方程消去,化簡(jiǎn)得

所以,

又因?yàn)?/span>,所以直線(xiàn)的斜率

同理,直線(xiàn)的斜率,

所以,

所以,直線(xiàn),即

(2)由(1)可知,圓是以為直徑的圓,

設(shè)是圓上的一點(diǎn),則,

所以,圓的方程為

又因?yàn)?/span>,

所以,圓的方程可化簡(jiǎn)為,

聯(lián)立圓與拋物線(xiàn)

消去,得,

,即,

若方程與方程有相同的實(shí)數(shù)根

,矛盾,

所以,方程與方程沒(méi)有相同的實(shí)數(shù)根,

所以,圓與拋物線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于,

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{2n1}的前n項(xiàng)1,3,7,,2n1組成集合nN*),從集合An中任取kk=1,2,3n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫(xiě)出Sn=__.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,,我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時(shí),得到無(wú)窮數(shù)列:0,,,,當(dāng)時(shí),得到有窮數(shù)列:,,1.

1)當(dāng)a為何值時(shí),

2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,求證:a中的任一數(shù),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得到的是無(wú)窮數(shù)列,且對(duì)于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等,為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請(qǐng)這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi),把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”,少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”,調(diào)查結(jié)果如下:

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男生(人)

4

22

34

18

16

10

6

女生(人)

0

15

20+m

20

16

9

m

,完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中,若時(shí),(即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)),則稱(chēng)構(gòu)成一個(gè)逆序,一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的逆序數(shù).如對(duì)于數(shù)列3,21,由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè),在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè),在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有,因此,數(shù)列3,21的逆序數(shù)為;同理,等比數(shù)列的逆序數(shù)為

1)計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù);

2)計(jì)算數(shù)列)的逆序數(shù);

3 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為AB,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為,且.

1)求橢圓C的方程;

2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn),且該橢圓上存在點(diǎn)P,使得四邊形MONP(圖形上字母按此順序排列)恰好為平行四邊形,求直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知?jiǎng)又本(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn),試問(wèn):軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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