Question

若曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+b有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．

Answer 1

b=或-≤b≤    ≤b＜
分析：將曲線(xiàn)平方整理，得它以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓的上半圓．而直線(xiàn)y=x+b是與y=x平行或重合的一條直線(xiàn)，將直線(xiàn)y=x+b進(jìn)行平移并觀察兩圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則不難得到本題的答案．
解答：將曲線(xiàn)兩邊平方，得
x²+y²=3，（y≥0）
∴曲線(xiàn)表示以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓的上半圓（含端點(diǎn)）
而直線(xiàn)y=x+b是與y=x平行或重合的一條直線(xiàn)，將直線(xiàn)y=x+b進(jìn)行平移，得
①當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與半圓相切于點(diǎn)A（-，），
或直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)B（0，）與C（0，-）或線(xiàn)段BC上一點(diǎn)時(shí)，
直線(xiàn)與半圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=或-≤b≤；
②當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，或直線(xiàn)y=x+b位于點(diǎn)A、B之間時(shí)，
直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)≤b＜
故答案為：b=或-≤b≤，≤b＜
點(diǎn)評(píng)：本題給出半圓與動(dòng)直線(xiàn)，要我們探索它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)并加以計(jì)算，著重考查了曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．