Question

不等式-x²+x＞0的解集為（a，b），則

∫

b a

(

x

-x2)dx=

1

3

．

Answer 1

分析：先求解不等式得其解集，然后借助于微積分基本定理求解定積分．

解答：解：由-x²+x＞0，得：0＜x＜1，
∴不等式-x²+x＞0的解集為（0，1），
又(

2

3

 x 

3

2

)′= 

x

，(

1

3

x3)′=x2，
∴

∫

b a

(

x

-x2)dx=(

2

3

 x 

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法及定積分的求法，解答的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．