Question

6．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2）、B（3，4）、C（2，5），作平行于AB的直線1分別交AC、BC于D、E，且△CDE的面積等于△ABC的面積的一半，則直線1的方程是x-y+3-$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 由題意，C到AB的距離是C到l的距離的$\sqrt{2}$倍，AB到l的距離是C到AB的距離的$\sqrt{2}$-1倍，利用點(diǎn)到直線的距離公式和兩直線之間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，C到AB的距離是C到l的距離的$\sqrt{2}$倍，
∵A（1，2），B（3，4），
∴直線AB的方程為x-y+1=0，
設(shè)l的方程為x-y+c=0，
則$\frac{|2-5+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2-5+c|}{\sqrt{2}}$×$\sqrt{2}$，
且$\frac{|1-c|}{\sqrt{2}}$=（$\sqrt{2}$-1）$\frac{|2-5+1|}{\sqrt{2}}$，
∴c=3-$\sqrt{2}$，
∴l(xiāng)的方程為x-y+3-$\sqrt{2}$=0．
故答案為：x-y+3-$\sqrt{2}$=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．