【題目】在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于不同的兩點.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為與的等比中項,其中,求直線的斜率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點球決勝環(huán)節(jié),在點球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點球三輪,罰中更多點球的球隊獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點球決勝,即雙方各派處一名隊員罰點球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊員罰點球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊員的點球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊在前三輪點球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球,若在一對一點球決勝的某一輪中,某對隊員射入點球且另一隊員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊員均射入或者均射失點球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動瞇,當(dāng)時,求點到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點都在直線的右下方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數(shù).如:九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌()、三十六計()、孫悟空七十二變()、八十一難()等.若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為9,如207,126,則這樣的三位數(shù)共有________.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點,與直線:交于點,記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對食堂用餐的滿意度,從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取100名學(xué)生對食堂用餐的滿意度進(jìn)行評分.根據(jù)學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分,得到如圖所示的率分布直方圖,
(1)求頻率分布直方圖中的值
(2)規(guī)定:學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”,試估計該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求.
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【題目】為了調(diào)查居民對城市共享單車的滿意度,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評分值按照分為5組,得到號如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求滿意度分值不低于70分的人數(shù).
(Ⅱ)已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3:4,為提高共享單車的滿意度,現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人中只有一位男性的概率.
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