函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：問題等價于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進而可得答案．
解答：解：在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，
等價于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，
由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，
函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點（-2，0）且斜率為a的直線，
作出它們的圖象可得：

由圖圖可知，當(dāng)直線介于CB和CA之間符合題意，
而由斜率公式可得kCB==，kCA==，
故實數(shù)a的取值范圍是：，
故答案為：
點評：不本題考查方程根的存在性及個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　�。�
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在N*的函數(shù)，且滿足f（f（k））=3k，f（1）=2，設(shè)an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-e，0）時，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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