使得關(guān)于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立的正實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

a≥
分析：分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論，由題意可得y=ax與y=logax互為反函數(shù)，故問題等價于ax≥x（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決
解答：當(dāng)a＞1，由題意可得y=ax與y=logax互為反函數(shù)，故問題等價于ax≥x（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立
構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax-x，則f′（x）=axlna-1=0，得，且此時函數(shù)f（x）取到最小值，故有，解得
當(dāng)0＜a＜1時，不符合條件，舍去，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使得關(guān)于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立的正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0同時成立的x的值，使得關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0也成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在實(shí)數(shù)x0使得關(guān)于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
-2＜a＜-
1
2
或a＞0．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

存在實(shí)數(shù)x0使得關(guān)于x的不等式(a+
1
a
)x2+
15
x+a+
1
a
+1＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a（a∈R）,使得關(guān)于x的不等式a|x-1|＞2+a有解？

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