13.角α和β的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),始邊都與x軸的正半軸重合,終邊分別與單位圓(半徑為1)相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)也在射線y=-$\frac{4}{3}$x(x<0)上.
(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)如圖,若∠QOP=$\frac{3π}{4}$,寫出角α,β的等量關(guān)系.并求點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 (1)由Q點(diǎn)在射線y=-$\frac{4}{3}$x(x<0)上,可得:tanβ=-$\frac{4}{3}$,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,可得β的兩弦值,進(jìn)而得到Q的坐標(biāo);
(2)若∠QOP=$\frac{3π}{4}$,則角α與β+$\frac{3π}{4}$的終邊垂直,進(jìn)而可得角α,β的等量關(guān)系,結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正余弦公式,求出α的兩弦值,進(jìn)而得到P的坐標(biāo);

解答 解(1)∵Q點(diǎn)在射線y=-$\frac{4}{3}$x(x<0)上,
故tanβ=-$\frac{4}{3}$,
故cosβ=-$\sqrt{\frac{1}{1+{tan}^{2}β}}$=$-\frac{3}{5}$,sinβ=tanβ•cosβ=$\frac{4}{5}$,
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為:($-\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),
(2)∵∠QOP=$\frac{3π}{4}$,
∴α=β+$\frac{3π}{4}$+2kπ,k∈Z,
則cosα=cos(β+$\frac{3π}{4}$+2kπ)=cos(β+$\frac{3π}{4}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$cosβ$-\frac{\sqrt{2}}{2}$sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
sinα=sin(β+$\frac{3π}{4}$+2kπ)=sin(β+$\frac{3π}{4}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$sinβ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosβ=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$)

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式和兩角和的正余弦公式,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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3.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$,A1,A2分別是橢圓的左、右兩個頂點(diǎn),圓A1的半徑為2,過點(diǎn)A2作圓A1的切線,切點(diǎn)為P,在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q.則$\frac{PQ}{Q{A}_{2}}$=$\frac{3}{4}$.

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4.(1)已知命題p:(x+2)(x-10)≤0,命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)已知命題p:|a|<2,命題q:一次函數(shù)f(x)=(2-2a)x+1是增函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),G、H分別是CD、DA上的點(diǎn),且DH=$\frac{1}{3}$AD,DG=$\frac{1}{3}$DC,求證:直線EH,F(xiàn)G和BD共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣:
a11 a12 a13…a1n
a21 a22 a23…a2n
a31 a32 a33…a3n

an1 an2 an3…ann
已知a11=2,a13=a61+1,該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m(m>0)為公差的等差數(shù)列,每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列,則第7行第5列的數(shù)a75=( 。
A.432B.540C.1377D.1620

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18.閱讀理解:如圖,A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍,我們就稱點(diǎn)C是[A,B]的好點(diǎn).例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是[A,B]的好點(diǎn);又如,表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是[A,B]的好點(diǎn),但點(diǎn)D是[B,A]的好點(diǎn).

知識運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是[M,N]的好點(diǎn);
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動,運(yùn)動時間為t.當(dāng)t為何值時,P、M、N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?

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5.已知兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$,并且x+2y≥m2-2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,4].

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2.已知x>0,y>0,且x+4y=1,則xy的最大值為$\frac{1}{16}$.

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3.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$.
(1)過橢圓的左焦點(diǎn)F引橢圓的割線,求截得的弦的中點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)Q的軌跡方程;
(3)求過點(diǎn)M($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)且被M平分的弦所在的直線方程.

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