Question

（本小題滿分13分）
對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求出表中及圖中的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

分組	頻數(shù)	頻率
	10	0.25
	24
	2	0.05
合計		1

 

Answer 1

解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，
所以.                                               ………………2分
因為頻數(shù)之和為，所以，.         ………………3分
.                                        ………………4分
因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………6分
（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，
所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.   ………8分
（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，
設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.
則任選人共有
，15種情況， ………………10分
而兩人都在內(nèi)只能是一種，                    ………………12分
所以所求概率為.（約為）                 ………………13分

略