二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}，試用a表示不等式f（x）+2＞0的解集．
不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}
即ax2+（b+2）x+c＞0解集為（1，3），即1，3是對應(yīng)方程ax2+（b+2）x+c=0的兩個根，
?
a＜0
-
b+2
a
=4
c
a
=3
?
b=-4a-2
c=3a
a＜0
，
所以f（x）=ax2+（4a+2）x+3a，（a＜0）．
所以f（x）+2＞0等價為f（x）=ax2+（4a+2）x+3a+2＞0，
即（x-1）[ax-（3a+2）]＞0．
因?yàn)閍＜0，所以原不等式等價為(x-1)[x-(3+
2
a
)]＜0．
①若3+
2
a
＜1，即-1＜a＜0時，解得3+
2
a
＜x＜1．
②若3+
2
a
=1，即a=-1，此時（x-1）2＜0，此時不等式無解．
③若3+
2
a
＞1，即a＜-1，得1＜x＜3+
2
a
．
綜上：當(dāng)-1＜a＜0時，不等式的解集為(3+
2
a
，1)．
當(dāng)a=-1時，不等式的解集為空集．
當(dāng)a＜-1時，不等式的解集為(1，3+
2
a
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.4函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案