Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的范圍為

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，可得1＜|lgx|，從而可求x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴1＜|lgx|，
∴l(xiāng)gx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

．
故答案為：（0，

1

10

）∪（10，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解抽象不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．