已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0時(shí)，有

>0.判斷函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．


解　f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)．證明如下：

任取x1、x2∈[－1,1]，且x1<x2，

則－x2∈[－1,1]．又f(x)是奇函數(shù)，

則f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝(x1－x2)．

據(jù)已知>0，x1－x2<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷(xiāo)

售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn)，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝， 若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


化簡(jiǎn)：(式中字母都是正數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的

個(gè)數(shù)至少是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________

函數(shù)．(用“增”或“減”填空)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－

3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求下列函數(shù)的定義域：

y＝lg(x－1)＋lg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，直線l：y＝kx＋3與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為      ．

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