(2006•重慶一模)設(shè)兩個非零向量
b
=(
x
x-2
,
1
x-2
)
c
=(x-a+1,a-4)
,解關(guān)于x的不等式
b
c
>2
(其中a>1)
分析:由已知中兩個非零向量
b
=(
x
x-2
,
1
x-2
)
,
c
=(x-a+1,a-4)
,根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式,我們易求出
b
c
=
x(x-a+1)
x-2
+
a-4
x-2
,進而可將不等式
b
c
>2
轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-1)(x-2)>0,由a>1,我們分1<a<2,a=2和a>2三種情況分別求出不等式的解集,即可得到答案.
解答:解:
b
c
=
x(x-a+1)
x-2
+
a-4
x-2
,(2分)
b
c
>2
,得
x2-(a+1)x+a
x-2
>0
?
(x-a)(x-1)
x-2
>0
(4分)
則(x-a)(x-1)(x-2)>0(5分)
由于a>1,于是有:
(1)當1<a<2時,不等式的解集為{x|1<x<a或x>2}(8分)
(2)當a>2時,不等式的解集為{x|1<x<2或x>a}(11分)
(3)當a=2時,不等式的解集為{x|x>1且x≠2}(13分)
點評:本題考查的知識點是平面向量的綜合題,向量的數(shù)量積公式,高次不等式的解法,其中根據(jù)向量的數(shù)量積公式,將不等式
b
c
>2
轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-1)(x-2)>0是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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|

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