【題目】0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).

(Ⅰ)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個數(shù);

(Ⅱ)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小,則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”,如301423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個數(shù);

(Ⅲ)在組成的五位數(shù)中,求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).

【答案】)共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

)共有20個符合題意的凹數(shù)

)共有28個符合題意的五位數(shù)

【解析】

試題分析:在正自然數(shù)中,零不能處在最高位,(1)偶數(shù)的個位數(shù)為偶數(shù),所以只能為02,4,根據(jù)排列公式求出偶數(shù)個數(shù)即可;(2)由題意可知十位數(shù)可為01,2,分別從剩余的數(shù)字中取兩個進(jìn)行排列;(35個數(shù)字中只有兩個奇數(shù),所以可將13以及夾在中間的偶數(shù)看作整體,并與剩余的兩個偶數(shù)進(jìn)行排列計算.

試題解析:(1)將所有的三位偶數(shù)分為兩類:

i)若個位數(shù)為,則共有(個);

ii)若個位數(shù)為,則共有(個),

所以,共有個符合題意的三位偶數(shù).

2)將這些凹數(shù)分為三類:

i)若十位數(shù)字為,則共有(個);

ii)若十位數(shù)字為,則共有(個);

iii)若十位數(shù)字為,則共有(個),

所以,共有個符合題意的凹數(shù)

3)將符合題意的五位數(shù)分為三類:

i)若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置,則共有(個);

ii)若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置,則共有(個);

iii)若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置,則共有(個),

所以,共有個符合題意的五位數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CFAEABAE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45°時,求異面直線OFBE所成的角的余弦值大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加

D. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是橢圓上的一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)

(1)若點(diǎn)在第一象限,且直線互相垂直,求圓的方程;

(2)若直線的斜率存在,并記為,求的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少?”,共有4個選項:A,1.5小時以上,B,1-1.5小時,C,0.5-1小時,D,0.5小時以下.圖(1),(2)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.

(2)在圖(1)中將對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.

(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;

(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;

(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足.

1)求角的大;

2)若,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年5月份(即時)的市場占有率;

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不形同,考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?

(參考公式:回歸直線方程為,其中

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案