已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),且,,∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(3)設(shè),若在[1,e]上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
(1)由題意,≥0在上恒成立,即.
∵θ∈(0,π),∴.故在上恒成立,
只須,即,只有.結(jié)合θ∈(0,π),得.…4分
(2)由(1),得..
∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),
∴或者在[1,+∞)恒成立.…………6分
等價于,即,
而 ,()max=1,∴. ………………………7分
等價于,即在[1,+∞)恒成立,
而∈(0,1],.
綜上,m的取值范圍是.……………………………9分
(3)構(gòu)造,.
當(dāng)時,,,,所以在[1,e]上不存在一個使得成立. ………………………………11分
當(dāng)時,.
因為,所以,,所以在恒成立.
故在上單調(diào)遞增,,只要,
解得
故的取值范圍是.
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在[-1,+ ∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),且,,∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(3)設(shè),若在[1,e]上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),且,
(1)求的值;
(2)若在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若在上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù)在[1,2]上的值恒為正,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù)在[1,2]上的值恒為正,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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