在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以這個直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以三條邊分別為軸旋轉(zhuǎn)，得到不同的圓錐或者圓錐的組合體，分別計算表面積．
解答： 解：（1）當以AC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是一個圓錐，它的母線長為AB，底面圓半徑為BC=6．由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10．
∴這時圓錐的表面積=π×6×10+π×62=60π+36π=96π．
（2）當以BC邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體也是一個圓錐，它的母線長為AB=10，底面圓半徑為AC=8．
∴圓錐表面積=π×8×10+π×82=80π+64π=144π．
（3）當以AB邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到的幾何體是底面是同圓，母線長分別是AC和BC的兩個圓錐．
作CD⊥AB于D．則CD=
AC•BC
AB
=
8×6
10
=4.8．
∵以AC為母線的圓錐的側(cè)面積=π×4.8×8=
192
5
π，
以BC為母線的圓錐的側(cè)面積=π×4.8×6=
144
5
π，
∴所求幾何體的表面積=
192
5
π+
144
5
π=
336
5
π．
點評：本題考查了三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體表面積的計算，實質(zhì)是圓錐的表面積的計算；關(guān)鍵是明確圓錐的母線長以及底面半徑．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，一定成立的等式是（　　）
A、asinB=bsinA
B、acosB=bcosA
C、atanB=btanA
D、asinA=bsinB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
x
，g（x）與f（x）關(guān)于點M（-
1
2
，
1
2
）對稱．
（1）求g（x）的解析式，并求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞b＞0，c=
1
(a-b)b
，求證：g（a）+g（c）＞
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3|x-a|其中a∈R．
（1）當a=0時，方程f（x）=b+1恰有三個根，求實數(shù)b的值；
（2）若a＞0，函數(shù)g（x）=x3+1-xf（x）在區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實數(shù)a，b全為0”是“a2+b2=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　　）
A、0°B、30°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-mx+16=0在x∈[1，10]上有實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[8，17]
B、（1，8]
C、（-∞，-8]∪[8，+∞）
D、[8，
58
5
]

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