【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔,是世界上首座觀景摩天輪,又稱“千禧之輪”,該摩天輪的半徑為6(單位:),游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑,倫敦眼與建筑之間的距離為12(單位:),游客在乘坐艙看建筑的視角為.
(1)當乘坐艙在倫敦眼的最高點時,視角,求建筑的高度;
(2)當游客在乘坐艙看建筑的視角為時,拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片,求建筑的最低高度.
(說明:為了便于計算,數(shù)據(jù)與實際距離有誤差,倫敦眼的實際高度為)
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【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動,評委由本校全體學(xué)生組成,對兩位選手,隨機調(diào)查了20個學(xué)生的評分,得到下面的莖葉圖:
所得分數(shù) | 低于60分 | 60分到79分 | 不低于80分 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復(fù)賽待選 | 直接晉級 |
(1)通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);
(2)舉辦方將會根據(jù)評分結(jié)果對選手進行三向分流,根據(jù)所得分數(shù),估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大,并說明理由.
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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機選出2人進行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率.
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖:
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.
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【題目】某校某班在一次數(shù)學(xué)測驗中,全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下,已知分數(shù)在110~120的學(xué)生有14人.
(1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在120~125的人數(shù)n;
(2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
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【題目】已知直線l:x+2y-2=0.
(1)求直線l1:y=x-2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程;
(2)求直線l關(guān)于點A(1,1)對稱的直線方程.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點對稱;③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【題目】中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣,他于60歲時完成杰作直指算法統(tǒng)宗,這是一本風行東亞的數(shù)學(xué)名著,該書第五卷有問題云:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”翻譯成現(xiàn)代文就是:“今有百米一百八十石,甲乙丙三個人來分,他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少米?”請你計算甲應(yīng)該分得
A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石
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【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時(包含1小時)是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.
(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望
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【題目】設(shè)是由一平面內(nèi)的個向量組成的集合.若,且的模不小于中除外的所有向量和的模.則稱是的極大向量.有下列命題:
①若中每個向量的方向都相同,則中必存在一個極大向量;
②給定平面內(nèi)兩個不共線向量,在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量,使得中的每個元素都是極大向量;
③若中的每個元素都是極大向量,且中無公共元素,則中的每一個元素也都是極大向量.
其中真命題的序號是_______________.
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