【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖象上．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意可得，由時，時，，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；
（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和；
（3）求得，可令為數(shù)列的前項和，運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和可得，分別求得，的最大值，由不等式恒成立和存在性問題解法可得的范圍.

解：（1）點都在函數(shù)的圖象上，

可得，

時，，解得；

時，，

化為，可得，對也成立，

則；

（2），

前項和，

，

相減可得

，

化為；

（3）由，可令為數(shù)列的前n項和，

可得

，

由時，，即有，

可得，

又時，的最大值為，

對任意，存在使得成立，

則，解得.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.

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【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1．

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（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

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【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款面向中學生的應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學題的答案：記集合．例如：，若將集合的各個元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為____________；

定義現(xiàn)指定，將集合的元素從小到大排列組成數(shù)列，若將的各項之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_____________．

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