(1)如圖1所示,請證明拋物線的一個幾何性質(zhì):過拋物線y2=4x的焦點F任作直線l與拋物線交于A,B兩點,則在x軸上存在定點M(-1,0),使直線MF始終是∠AMB的平分線;
(2)如圖2所示,對于橢圓數(shù)學(xué)公式,設(shè)它的左焦點為F;請寫出一個類似地性質(zhì);并證明其真假.

解:(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k不存在時,顯然成立)
得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0∴x1x2=1,
;
∴直線MF始終是∠AMB的平分線.
(2)過橢圓的左焦點F(-2,0)任作直線l與橢圓交于A,B兩點,則在x軸上存在定點,使直線MF始終是∠AMB的平分線;
證明如下:設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),(k不存在時,顯然成立);
,得(1+5k2)x2+20k2x+20k2-5=0;∴,設(shè)M(t,0),則
將根與系數(shù)的關(guān)系式代入,得4t+10=0,即得點
分析:(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),則由方程組得關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2,x1x2,從而得直線MA,MB的斜率之和為0,即得直線MF平分∠AMB.
(2)同(1)類似,過橢圓的左焦點F(-2,0)任作直線l與橢圓交于A,B兩點,則在x軸上存在定點M,使直線MF始終平分∠AMB;證明與(1)相同,求出點M的坐標(biāo)即可.
點評:本題考查了直線與拋物線、橢圓的綜合應(yīng)用問題,也考查了類比推理的數(shù)學(xué)方法;解題時應(yīng)靈活應(yīng)用,細(xì)心解答.
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(1)如圖1所示,請證明拋物線的一個幾何性質(zhì):過拋物線y2=4x的焦點F任作直線l與拋物線交于A,B兩點,則在x軸上存在定點M(-1,0),使直線MF始終是∠AMB的平分線;
(2)如圖2所示,對于橢圓
x25
+y2=1
,設(shè)它的左焦點為F;請寫出一個類似地性質(zhì);并證明其真假.
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所示統(tǒng)計表和如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:


請完成以下問題:
(1)補(bǔ)全頻率直方圖,并求n,a,p的值
(2)從[40,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中年齡在[40,45)歲的概率.

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(2)證明:A1C⊥平面AB1C1;
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