Question

已知平面α內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B，|AB|=3，M，N在α的同側(cè)且MA⊥α，NB⊥α，|MA|=1，|NB|=2，在α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PM，PN與平面α所成的角相等，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（　�。�

• A、9π
• B、8π
• C、4π
• D、π

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得P的軌跡是一個(gè)圓，在線段AB及反向延長線上確定圓的直徑端點(diǎn)，距離為3+1=4，由此能求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積．

解答： 解：如圖，∠MPA=∠NPB，∠A=∠B，∴△MAP 與△NBP 相似，
∴PA：PB=MA：NB=1：2，
∴P的軌跡是一個(gè)圓，
在線段AB及反向延長線上容易確定圓的直徑端點(diǎn)，
距離為3+1=4，
∴點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積S=π×2²=4π．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的軌跡所包圍圖形面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．