討論函數(shù)f(x)=x2-lnx2的單調(diào)性．

 

答案：
解析：

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)(0，+∞)．其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x-=

．

　　∴　f′(x)的符號由因式x，(x-1)，(x+1)的符號決定．故可列表討論如下：

 

(-∞，-1)

(-1，0)

(0，1)

(1，+∞)

x+1

-

+

+

+

x

-

-

+

+

x-1

-

-

-

+

-

+

-

+

f(x)

↘

↗

↘

↗

　　注：表中箭頭向下表示單調(diào)遞減，箭頭向上表示單調(diào)遞增．

　　由上表可知，函數(shù)f(x)=x2-lnx2在區(qū)間[-1，0)，[1，+∞)上單調(diào)遞增；在區(qū)間(-∞，-1)，(0，1]內(nèi)單調(diào)遞減．

 


提示：

用列表的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，其優(yōu)點(diǎn)是明顯和清楚．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
ax
+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-a(x-a)2+4
，
（1）討論f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常數(shù)）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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