已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

 

答案：
解析：

證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，連結(jié)BH，并延長交SC于D點(diǎn)，則BH⊥SC

∵ AH⊥平面SBC，

∴ BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影

∴ SC⊥AB（三垂線定理）

又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影

∴ AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）

∴ △ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設(shè)不成立．

故H不可能是△SBC的垂心．

 

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第16期　總172期 人教課標(biāo)高一版 題型：013

已知四面體S－ABC的各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角為

[　　]
A．

90°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案