已知定義在上的函數(shù)滿足：，，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有

成立.

（I）求的值，并證明函數(shù)為偶函數(shù)；

（II）定義數(shù)列：，求證：為等比數(shù)列；

（III）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，總有.設(shè)有理數(shù)滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：(I) 令

，.                                                       

令，即

，對(duì)任意的實(shí)數(shù)總成立。為偶函數(shù).                   

   （II）令，得 .

     .

 .

.                                                

令，得.

.                                               

   是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.                                              

   （III）結(jié)論：.

證明：設(shè)

∵時(shí)，,

∴，即.

∴對(duì)于，總有成立.

   ∴對(duì)于總有成立.

∴對(duì)于，若，則有成立.

∵，所以可設(shè)，其中是非負(fù)整數(shù)，都是正整數(shù),則.

令，，則.

∵，∴，∴,即.

∵函數(shù)為偶函數(shù)，.∴.

∴.

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                                     A．                   B．

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已知定義在上的函數(shù)滿足，且，      ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于

    A．4            B．5             C．6             D． 7

 

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