在數(shù)列中,,且對(duì)任意的,都有.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意的,都為定值.

 

【答案】

證明: (1)∵,∴.

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.

(2) 由(1)知,∴.

∴.…………………………①

∴.……………………………………②

∴由②－①可得.

∴,故結(jié)論成立.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆貴州省凱里一中高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中，且對(duì)任意均有：
（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為比等差數(shù)列，稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號(hào)是_________________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

在數(shù)列中，且對(duì)任意均有：

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009~2010學(xué)年度湖南師大附中高二入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：填空題

在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則        .

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