Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\overrightarrow{OP}={a_{1007}}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+{a_{1008}}\overrightarrow{OC}$且P，A，B，C四點(diǎn)共面（該面不過點(diǎn)O），則S₂₀₁₄=（　�。�

• A． 503
• B． $\frac{1007}{2}$
• C． 1006
• D． 1007

Answer 1

分析 根據(jù)向量的共面定理，得出a₁₀₀₇+$\frac{1}{2}$+a₁₀₀₈=1，再求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S₂₀₁₄的值．

解答 解：根據(jù)向量的共面定理，得；
當(dāng)$\overrightarrow{OP}={a_{1007}}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+{a_{1008}}\overrightarrow{OC}$時(shí)，
a₁₀₀₇+$\frac{1}{2}$+a₁₀₀₈=1，
∴a₁₀₀₇+a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$；
∴等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S₂₀₁₄=$\frac{2014{（a}_{1}{+a}_{2014}）}{2}$
=1007•（a₁₀₀₇+a₁₀₀₈）
=1007×$\frac{1}{2}$
=$\frac{1007}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了空間向量的基本定理與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．