① 是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列
②若，則
③已知函數(shù)，若存在，使得成立，則
④在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若則為等腰直角三角形
其中正確的有           （填上所有正確命題的序號(hào)）

②③

解析試題分析：對(duì)于命題①∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí),，，∴不是等差數(shù)列，不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)易知命題②正確；對(duì)于命題③由在[-1,1]恒成立得在[-1,1]恒成立，故，又當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，所以，不正確；對(duì)于命題④∵，∴，∴，∴A=B，故三角形為等腰三角形，不正確。故正確的命題有②③
考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列的概念、不等式的性質(zhì)、正余弦定理及函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于恒成立問(wèn)題往往用分離常數(shù)法求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則       ．

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數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于    ．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

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數(shù)列中，，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為   10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=          。

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對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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