求函數(shù)y=x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值.

 

答案：
解析：

∵0＜x＜1  ∴1－x2＞0

∵y2=x2（1－x2）2=·2x2（1－x2）（1－x2）≤（）3=

當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1－x2即x=時(shí)，等號(hào)成立，

∴當(dāng)x=時(shí)，y2有最大值.

由題意可知：y＞0

故當(dāng)x=時(shí)，y有最大值.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
-x+1
x2
-1＜x＜0
0≤x＜1
的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解：因?yàn)橛胸?fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn)，因此

解：因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn)，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

（2）因?yàn)閒(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y=
-x+1
x2
-1＜x＜0
0≤x＜1
的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f(x+y)=f(x)f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí),0＜f(x)＜1.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若M={y|f(y)·f(1-a)≥f(1)}，N={y|f(ax2+x+1-y)=1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范圍.·

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