Question

已知函數(shù)y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

(-1，0)∪(1，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由題，函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分為兩類求解，按a＞0與a＜0分別轉(zhuǎn)化出關(guān)于a不等式，解出符合條件的實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是減函數(shù)
當(dāng)a＞0是，由于內(nèi)層函數(shù)t=3-ax是一個減函數(shù)，故外層函數(shù)必是增函數(shù)，所以有a²＞1，解得a＞1
當(dāng)a＜0時，由于內(nèi)層函數(shù)t=3-ax是一個增函數(shù)，故外層函數(shù)必是減函數(shù)，所以有a²＜1，解得-1＜a＜1，故有-1＜a＜0
綜上得實數(shù)a的取值范圍是(-1，0)∪(1，

3

2

)
故答案為(-1，0)∪(1，

3

2

)

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性將問題分為兩類求解，本題考查了推理判斷的能力及計算能力是與對數(shù)有關(guān)的綜合題