已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

（I） ；（II）.

解析試題分析：（I）函數(shù)在上是減函數(shù)，即導函數(shù)在恒大于等于，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，求得的最小值。（II）存在性問題，仍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即的最小值小于等于導函數(shù)的最大值加。的最大值易求，的最值問題利用導數(shù)法求最值的方法即可.
試題解析：（I）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立,
所以當時，,又,
設(shè),則，故當時，即時，,解得，所以的最小值為．    
（II）命題“若使成立”，等價于“當時，有”,  由（I）知，當時，，, 問題等價于：“當時，有”，
當時，, 在上為減函數(shù)，則，故．  
當時，,由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即,由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；由=，，所以，，與矛盾，不合題意．
綜上所述，得．
考點： 1、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的逆用;2、利用導數(shù)求函數(shù)最值的綜合應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數(shù)、的正、負號；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數(shù)，使得：當時，不等式恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

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