如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．

（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC²；

（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

【答案】

（Ⅰ）連結(jié)DH，DK，則DH⊥DK，

∴△DHC∽△KDC，∴，DC²＝HC·CK，

又DC＝BC，∴BC²＝HC·CK………………（5分）

（Ⅱ）連結(jié)AD，則AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切線，于是AD²＝AH·AK，

∴AH·AK＝4

【解析】（I）證明可以從結(jié)論出發(fā)進行尋找解題途徑

(II)證明AD為圓的切線之后，利用切割線定理即可求解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC•CK=BC²；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH•AK的值．

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省沈陽二中2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

選修4－1：幾何證明選講

如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．

(1)求證：HC·CK＝BC²；

(2)若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC•CK=BC²；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH•AK的值．

科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省高考數(shù)學預測試卷（18）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

選修4-1：幾何證明選講如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．（Ⅰ）求證：HC•CK=BC2；（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH•AK的值．