已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

(1)  ；(2)

解析試題分析：(1)因?yàn)橹行脑谠c(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是，兩個(gè)條件即可求出雙曲線的方程.
(2)依題意可得通過假設(shè)直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程消去y，即可得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式要大于零，即可寫出線段MN的中垂線的直線方程，從而求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可表示出所求的三角形的面積，從而得到一個(gè)等式結(jié)合判別式的關(guān)系式，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，
由題設(shè)得  解得，所以雙曲線的方程為；
（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，
且，
整理得.③ 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足：
，，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
由題設(shè)可得，整理得，，
將上式代入③式得，整理得，，解得或， 所以的取值范圍是． 
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)的應(yīng)用.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.三角形的面積的表示方法.4.韋達(dá)定理.5.代數(shù)的運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點(diǎn)在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長(zhǎng)線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求由拋物線y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案