觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．
分析：通過觀察等式的特點，根據(jù)等式的規(guī)律，利用歸納法得出結論．
解答：解：等式的左邊分別為連續(xù)正整數(shù)的平方和，其中當n為奇數(shù)時符合為正，n為偶數(shù)時，符號為負．
所以由歸納推理可知，第n個式子為12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=(-1)n
n(n+1)
2
．
故答案為：(-1)n
n(n+1)
2
點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用等式的特點得到等式的規(guī)律是歸納推理的實質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個等式為
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個等式應為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推測當n≥3，n∈N*時，
1
2×n
=
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
．

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