Question

19．已知函數(shù)f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當m=1時，f（x）=lg（x²-x-1），必有x²-x-1＞0，解可得x的取值范圍，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則必有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}≤1}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍．

解答 解：（1）當m=1時，f（x）=lg（x²-x-1），
必有x²-x-1＞0，
解可得x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
則函數(shù)f（x）=lg（x²-x-1）的定義域為{x|x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或x＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}；
（2）根據(jù)題意，若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
則必有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}≤1}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，解可得m≤2，
則實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤2}．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性的判定與應用，涉及對數(shù)函數(shù)問題需要注意其定義域．