Question

【題目】關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤ }；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．
其中不正確的命題的序號是 ． （注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；
②函數(shù)y= 的定義域是{x|x＞2}，值域y= ∈（0， ）；原解錯誤；
③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤
④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．
所以答案是：①②③
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．