在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面積．
（1）∵4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2
，
∴2+2cosC-2cos2C+1=
7
2
，
∴cos2C-cosC+
1
4
=0，∴cosC=
1
2

∵0＜C＜π，∴C=
π
3

（2）由余弦定理得：cosC=
a2+b2-7
2ab
=
1
2
，∴ab=a2+b2-7
∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C 成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（　　）
A．
3
B．2C．
7
D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知
a-c
b-c
=
b
a+c
，則角A為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)AP=1，AQ=3時(shí)，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知其面積為S=
1
4
(a2+b2-c2)，則角C的度數(shù)為（　　）
A．135°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
3
，b+c=4，∠B=30°，則c=（　　）
A．
13
4
B．
12
5
C．3D．
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在
=        ．

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