Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y+2的最小值為

-6

．

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．

解答：解：由z=x-3y+2，得z-2=x-3y，即y=

1

3

x+

2-z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=

1

3

x+

2-z

3

，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x+

2-z

3

的截距最大，此時(shí)z最小，
由

x=-2 x+2y=2

得

x=-2 y=2

，即A（-2，2）．
代入z=x-3y+得z=-2-3×2+2=-6，
∴z的最小值為-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．